Đề thi đại học môn toán năm 2009

     

Tham khảo đáp án môn Toán khối A năm 2009 giúp bạn ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi Đại học tập - cđ sắp tới.

Bạn đang xem: Đề thi đại học môn toán năm 2009

Đáp án môn Toán khối A năm 2009 trình diễn rõ dàng dễ dàng tra cứu giúp đỡ bạn trau dồi tay nghề làm bài xích để đạt công dụng tốt nhất.



BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối A ĐỀ CHÍNH THỨC (Đáp án - thang điểm bao gồm 04 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Khảo sát… I(2,0 điểm) ⎧ 3⎫ • Tập xác định: D = ⎨− ⎬ . ⎩ 2⎭ • Sự biến hóa thiên: −1 - Chiều đổi mới thiên: y " = Câu Đáp án Điểm II 1. (1,0 điểm) Giải phương trình…(2,0 điểm) 1 Điều kiện: sin x ≠ 1 với sin x ≠ − (*). 0,25 2 Với đk trên, phương trình đã mang đến tương đương: (1 − 2sin x)cos x = 3(1 + 2sin x)(1 − sin x) π⎞ π⎞ 0,25 ⎛ ⎛ ⇔ cos x − 3 sin x = sin 2 x + 3 cos 2 x ⇔ cos ⎜ x + ⎟ = cos ⎜ 2 x − ⎟ 3⎠ 6⎠ ⎝ ⎝ π π 2π ⇔ x = + k 2π hoặc x = − + k . 0,25 2 18 3 π 2π (k ∈ ) . Phối hợp (*), ta được nghiệm: x = − +k 0,25 18 3 2. (1,0 điểm) Giải phương trình… ⎧2u + 3v = 8 Đặt u = 3 3 x − 2 cùng v = 6 − 5 x , v ≥ 0 (*). Ta bao gồm hệ: ⎨ 3 0,25 ⎩5u + 3v = 8 2 ⎧ 8 − 2u 8 − 2u ⎧ ⎪v = ⎪v = ⇔⎨ ⇔⎨ 3 3 0,25 ⎪(u + 2)(15u 2 − 26u + 20) = 0 ⎪15u 3 + 4u 2 − 32u + 40 = 0 ⎩ ⎩ ⇔ u = −2 với v = 4 (thoả mãn). 0,25 nuốm vào (*), ta được nghiệm: x = −2. 0,25 Tính tích phân… III(1,0 điểm) π π 2 2 0,25 I = ∫ cos5 xdx − ∫ cos 2 x dx. 0 0 π Đặt t = sin x, dt = cos xdx; x = 0, t = 0; x = , t = 1. 2 0,50 π π 1 1 2 2 ⎛2 1⎞ 8 I1 = ∫ cos5 xdx = ∫ (1 − sin 2 x ) cos xdx = ∫ (1 − t ) 2 22 dt = ⎜ t − t 3 + t 5 ⎟ = . ⎝3 5 ⎠ 0 15 0 0 0 π π π ⎞2 π 8π 2 12 1⎛ 1 0,25 I 2 = ∫ cos 2 x dx = ∫ (1 + cos 2 x ) dx = ⎜ x + sin 2 x ⎟ = . Vậy I = I1 − I 2 = − . Trăng tròn 2⎝ 2 ⎠0 4 15 4 0 Tính thể tích khối chóp... IV ( SIB ) ⊥ ( ABCD) cùng ( SIC ) ⊥ ( ABCD); suy ra đắm đuối ⊥ ( ABCD).(1,0 điểm) S Kẻ IK ⊥ BC ( K ∈ BC ) ⇒ BC ⊥ ( SIK ) ⇒ SKI = 60 . 0,50 B A I ông xã D diện tích s hình thang ABCD : S ABCD = 3a 2 . 0,25 3a 2 3a 2 ; suy ra S ΔIBC = Tổng diện tích các tam giác ABI cùng CDI bởi . 2 2 2S 3 5a 3 15a BC = ( AB − CD ) + AD 2 = a 5 ⇒ IK = ΔIBC = 2 ⇒ đắm say = IK .tan SKI = . BC 5 5 0,25 3 15a 3 1 Thể tích khối chóp S . ABCD : V = S ABCD .SI = . 3 5 Trang 2/4 Câu Đáp án Điểm chứng tỏ bất đẳng thức… V(1,0 điểm) Đặt a = x + y, b = x + z với c = y + z. Điều kiện x( x + y + z ) = 3 yz trở thành: c 2 = a 2 + b 2 − ab. 0,25 Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương: a3 + b3 + 3abc ≤ 5c3 ; a, b, c dương thoả mãn đk trên. 3 1 c 2 = a 2 + b 2 − ab = (a + b) 2 − 3ab ≥ (a + b) 2 − (a + b) 2 = (a + b) 2 ⇒ a + b ≤ 2c (1). 0,25 4 4 a 3 + b3 + 3abc ≤ 5c 3 ⇔ (a + b)(a 2 + b 2 − ab) + 3abc ≤ 5c 3 ⇔ (a + b)c 2 + 3abc ≤ 5c 3 0,25 ⇔ (a + b)c + 3ab ≤ 5c 2 .

Xem thêm: Tuyển Sinh Đại Học Kiến Trúc Hà Nội, Đại Học Kiến Trúc Hà Nội

3 (1) mang đến ta: (a + b)c ≤ 2c 2 và 3ab ≤ (a + b) 2 ≤ 3c 2 ; từ đây suy ra điều đề xuất chứng minh. 4 0,25 dấu bằng xảy ra khi: a = b = c ⇔ x = y = z. VI.a 1. (1,0 điểm) Viết phương trình AB...(2,0 điểm) gọi N đối xứng với M qua I , suy ra N (11; −1) và N thuộc con đường thẳng CD. 0,25 E ∈ Δ ⇒ E ( x;5 − x ) ; IE = ( x − 6;3 − x ) với NE = ( x − 11;6 − x). M B A I E là trung điểm CD ⇒ IE ⊥ EN . 0,25 IE.EN = 0 ⇔ ( x − 6)( x − 11) + (3 − x)(6 − x) = 0 ⇔ x = 6 hoặc C D EN x = 7. • x = 6 ⇒ IE = ( 0; −3) ; phương trình AB : y − 5 = 0. 0,25 • x = 7 ⇒ IE = (1; −4 ) ; phương trình AB : x − 4 y + 19 = 0. 0,25 2. (1,0 điểm) chứng tỏ ( P) cắt ( S ), xác định toạ độ trọng tâm và tính chào bán kính… ( S ) có tâm I (1;2;3), bán kính R = 5. 2− 4−3− 4 0,25 khoảng cách từ I cho ( P) : d ( I ,( P) ) = = 3 Câu Đáp án Điểm A = | z1 | 2 + | z2 | 2 = 20. 0,25 1. (1,0 điểm) tra cứu m... VI.b(2,0 điểm) (C ) bao gồm tâm I (−2; −2), bán kính R = 2. 0,25 1 1 IA.IB.sin AIB ≤ R 2 = 1; S lớn nhất lúc và chỉ lúc IA ⊥ IB. Diện tích tam giác IAB : S = 0,25 2 2 −2 − 2 m − 2 m + 3 R =1 ⇔ lúc đó, khoảng cách từ I cho Δ : d ( I , Δ) = =1 0,25 2 1 + mét vuông 8 ⇔ (1 − 4m ) = 1 + m 2 ⇔ m = 0 hoặc m = 2 . 0,25 15 2. (1,0 điểm) xác minh toạ độ điểm M ... Δ 2 qua A(1;3; −1) và có vectơ chỉ phương u = (2;1; −2). M ∈ Δ1 ⇒ M (−1 + t ; t; −9 + 6t ). 0,25 ⎡ ⎤ MA = (2 − t ;3 − t ;8 − 6t ), ⎣ MA, u ⎦ = (8t − 14; trăng tròn − 14t ; t − 4) ⇒ ⎡ MA, u ⎤ = 3 29t 2 − 88t + 68. ⎣ ⎦ ⎡ MA, u ⎤ ⎣ ⎦ khoảng cách từ M cho Δ 2 : d ( M , Δ 2 ) = = 29t 2 − 88t + 68. U 0,25 −1 + t − 2t + 12t − 18 − 1 11t − 20 khoảng cách từ M đến ( phường ) : d ( M ,( P) ) = = . 1 + ( −2 ) + 2 3 2 2 2 11t − trăng tròn 53 ⇔ 35t 2 − 88t + 53 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 29t 2 − 88t + 68 = 0,25 . 3 35 ⎛ 18 53 3 ⎞ 53 t = 1 ⇒ M (0;1; −3); t = ⇒ M ⎜ ; ; ⎟. 0,25 ⎝ 35 35 35 ⎠ 35 Giải hệ phương trình… VII.b(1,0 điểm) ⎧ x 2 + y 2 = 2 xy ⎪ Với điều kiện xy > 0 (*), hệ đã mang đến tương đương: ⎨ 2 0,25 ⎪ x − xy + y = 4 2 ⎩ ⎧x = y ⎧x = y ⇔⎨2 ⇔⎨ 0,50 ⎩ y = ±2. ⎩y = 4 kết hợp (*), hệ bao gồm nghiệm: ( x; y ) = (2;2) và ( x; y ) = (−2; −2). 0,25 -------------Hết------------- Trang 4/4