Chuyên đề hệ thức lượng trong tam giác

     

Chuyên đề Hệ thức lượng vào tam giác vuông

Với chăm đề Hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán lớp 9 tổng hợp các dạng bài tập, bài bác tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, lấy ví dụ như minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài bác tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông từ đó đạt điểm trên cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

Bạn đang xem: Chuyên đề hệ thức lượng trong tam giác

*

Một số hệ thức về cạnh và mặt đường cao vào tam giác vuông

A. Cách thức giải

*

Cho tam giác ABC vuông góc tại A, con đường cao AH. Khi ấy ta có:

1, c2 = ac", b2 = ab"

2, a2 = b2 + c2

3, ah = bc

4, h2 = b".c"

5, 1/h2 = 1/b2 + 1/c2

B. Bài tập từ luận

Bài 1: Tính x, y trong những trường vừa lòng sau

*
*

Hướng dẫn giải

a, Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông ABC có:

BC2= AB2+ AC2

BC2= 52+ 72

BC2= 74

Suy ra BC = √74

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giac vuông ABC: AB2 = BD.BC

=> BD = AB2/BC => x = 25/√74

DC = BC - BD = √74 - 25/√74 = 49/√74

Vậy x = 25/√74 cùng y = 49/√74

b) Ta có: BC= BD + DC = 2 + 6 = 8

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

AB2= BD.BC = 2.8 = 16. Suy ra AB = 4 giỏi x = 4.

AC2= DC.BC = 6.8 = 48. Suy ra AC = √48 giỏi y = √48

Bài 2: mang đến tam giác ABC vuông trên A, con đường cao AH. Tính BC, AC, AH biết AB = 15cm, HC = 16cm.

*

Hướng dẫn giải

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có:

AC2 = CH.BC = 16.BC

AB2 + AC2 = BC2

⇔ 152 + 16.BC = BC2

⇔ BC2 - 16.BC - 225 = 0

⇔ BC2 - 25BC + 9BC - 225 = 0

⇔ BC(BC - 25) + 9(BC - 25) = 0

⇔ (BC - 25)(BC + 9) = 0

⇔ BC = 25 hoặc BC = -9(loại)

=> AC2 = 16.BC = 16.25 = 400

=> AC = 20

+ Xét tam giác vuông ABC có: AH.BC = AB.AC (hệ thức lượng)

Vậy BC=25(cm); AC=20(cm); AH=12(cm)

Bài 3: cho tam giác ABC gồm AB = 48cm, BC = 50cm, AC = 14cm. Tính độ nhiều năm phân giác giác góc C

*

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC, ta có

BC2 = 502 = 2500

AB2 + AC2 = 142 + 482 = 2500

=> BC2 = AB2 + AC2

=> Tam giác ABC vuông trên A

Có DA/DB = CA/CB = 14/50 = 7/25 (tính chất tia phân giác)

=> DB = 25/7 DA.

Ta bao gồm DA + DB = AB

⇔ domain authority + 25/7 da = AB ⇔ DA. 32/7 = 48 ⇔ da = 10,5cm

Xét tam giác vuông ACD, theo đinh lí Pi-ta-go ta có

CD2 = AC2 + AD2 = 142 + 10,52 = 306,25 => CD = 17,5cm

Bài 4: đến tam giác ABC vuông tại A, AB=24cm, AC=32cm. Đường trung trực của BC cắt AC, BC theo thứ tự D và E. Tính DE.

*

Hướng dẫn giải

Xét tam giác vuông ABC, ta có:

BC2 = AB2+ AC2 ( theo định lý py-ta-go)

BC2 = 242+ 322

BC2 = 1600

BC = 40(cm)

EC = BC : 2 = 40 : 2 = 20(cm)

Xét tam giác vuông ngân hàng á châu và tam giác vuông ECD có:

Có ∠A = ∠E = 90o

∠C chung

=> Tam giác ngân hàng á châu ∾ tam giác ECD (g.g)

=> AC/EC = AB/ED

=> ED = AB.EC/AC = 15cm

Vậy ED = 15cm

Bài tập trắc nghiệm Hệ thức lượng vào tam giác vuông

Câu 1: mang lại tam giác ABC vuông tại A gồm đường cao AH khởi nguồn từ A và AB=3; AC=4. Tính độ dài đoạn AH

A. 2,5 cmB. 3cmC. 2,4cmD. 2cm

Câu 2: mang lại tam giác ABC vuông trên A, bao gồm AB=9cm, AC=12cm. Độ dài con đường cao AH là:

A. 7,2 cmB. 5cmC.6,4 cmD. 5,4cm

Câu 3: cho tam giac ABC vuông tại A bao gồm AB=2cm, AC=4cm. Độ dài đường cao AH là:

*

Câu 4: Tam giác ABC vuông tại A, tất cả AB=2cm, AC=3cm. Khi ấy độ dài đường cao AH bằng:

*

Câu 5: đến tam giác ABC tất cả AH là đường cao bắt đầu từ A, hệ thức nào bên dưới đây chứng tỏ tam giác ABC vuông trên A

A.BC2 = AB2 + AC2

B.AH2 = HB.HC

C.AB2 = BH.BC

D.A, B, C những đúng.

Câu 6: cho tam giác ABC có đường cao xuất phát điểm từ A. Giả dụ ∠BAC = 90o thì hệ thức nào sau đây đúng?

A.BC2 = AB2+AC2

B.AH2 = HB.HC

C.AB2 = BH.BC

D.A, B, C hồ hết đúng.

Câu 7: cho tam giác ABC tất cả và AH là con đường cao bắt đầu từ A. Câu làm sao sau đây là đúng?

*

Câu 8: Tam giác ABC vuông tất cả đường cao AH( H thuộc cạnh BC). Hình chiếu của H trên AB là D, bên trên AC là E. Câu nào tiếp sau đây sai:

*

Câu 9: cho tam giác ABC nội tiếp mặt đường tròn đường kính BC=10cm. Cạnh AB=5cm, thì độ dài mặt đường cao AH là:

*

Hướng dẫn giải với đáp án

Câu 1: Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông ABC có:

BC2=AB2+AC2

Thay số ta tính được BC=5.

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC có: AH.BC = AB.AC

*

Vậy lựa chọn đáp án:C

Câu 2: lựa chọn đáp án: A

Câu 3: lựa chọn đáp án: C

Câu 4: lựa chọn đáp án: A

Câu 5: chọn đáp án: D

Câu 6: chọn đáp án: D

Câu 7: lựa chọn đáp án: C vị ∠B + ∠C = 90o suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Câu 8: chọn đáp án: D vì:

+ Đáp án A đúng vì chưng AEHD là hình chữ nhật(vì tất cả 3 góc vuông) bắt buộc 2 đường chéo cánh AH và DE bằng nhau.

Xem thêm: Tuyển Sinh Đại Học Y Dược Tphcm 2019 Đại Học Y Dược Tphcm, Điểm Chuẩn 2019 Trường Đh Y Dược Tp

+ Xét tam giác ABC tất cả :

*

Vì AH = DE đề nghị đáp án B đúng

Từ kia suy ra chọn lời giải D

Câu 9: bởi tam giác ABC nội tiếp mặt đường tròn đường kính BC = 10cm phải tam giác ABC vuông trên A. Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: AC2 = BC2 - AB2.

Thay số vào ta tính được: AC= √75cm = 5√3 cm.

Áp dụng hệ thức lượng vào t tam giác vuông ABC có: AH.BC = AB.AC.

Thay số vào ta tính được: AH = 5√3/2 centimet

Vậy lựa chọn đáp án: D

Câu 10: mang đến tam giác ABC vuông tại A, biết AB:AC=3:4, BC=15cm. Độ lâu năm cạnh AB là:A. 9cmB. 10cmC. 6cmD. 3cm

Câu 11: Hình thang ABCD vuông góc ở A, D. Đường chéo cánh BD vuông góc với ở kề bên BC biết AD=12cm, BC=20cm. Độ nhiều năm cạnh AB là:

A.256/13cmB.9cm giỏi 16cm

C.16cmD.Một tác dụng khác

Câu 12: đến tam giác DEF vuông tại D, có DE=3cm, DF=4cm. Lúc ấy độ nhiều năm cạnh huyền bằng:A.5cmB. 7cmC.6cmD.10cm

Câu 13: mang lại tam giác ABC vuông tại A, con đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=13cm. Lúc đó độ nhiều năm đoạn bh bằng:

*

Câu 14: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=3cm, AC=4cm. Lúc đó độ lâu năm đoạn bh bằng:

*

Hướng dẫn giải cùng đáp án

Câu 10: hotline độ lâu năm cạnh AB = 3x thì độ dài cạnh AC = 4x. Áp dụng định lý py-ta-go ta được:

⇔ 100 = 9x2 + 162

⇔ x2 = 100 : 25

⇔ x = 2

Từ đó suy ra AB = 6cm

Câu 11: Kẻ BI ⊥ DC. Lúc đó ABID là hình chữ nhật nên AD = BI; AB = DI = 12cm.

Xét tam giác vuông BIC có: IC2=BC2-BI2

Suy ra IC = 16cm.

Xét tam giác vuông BDC .Theo hệ thức lượng ta có: BI2 = DI.IC

Thay số:162 = DI . 13.Tứ đó suy ra DI = 256/13 cm.

Vậy chọn đáp án A

Câu 12: chọn đáp án: A

Câu 13: Áp dụng hệ thức lượng: AB2 = BH.BC

Thay số ta được: 52=BH.13.Suy ra bảo hành = 25/13

Vậy chọn đáp án: A

Câu 14: lựa chọn đáp án: D

Tỉ số lượng giác của góc nhọn

A. Phương pháp giải

1. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn:

1, sin α = AB/AC

2, cos α = BC/AC

3, chảy α = AB/BC

4, cotgα = BC/AB

2. Một trong những tính chất của các tỉ số lượng giác

+ mang đến hai góc α và β phụ nhau. Khi đó:

sin α = cos β

cos α = sin β

tan α = cotg β

cotg α = rã β

+ mang đến góc nhọn α. Ta có:

0 2B ; CH = a sin2 B

b, Suy ra AB2 = BC.BH ; AH2 = BH.HC

Hướng dẫn giải

a, chứng minh:

Xét tam giác vuông ABH, ta có:

AH = sinB.AB (1)

Xét tam giác vuông ABC, ta có:

AB = BC.cos B = acos B (2)

Từ (1) cùng (2) ta có:

AH = a sin B cos B

Tương tự ta có:

+ Xét tam giác vuông ABH: bh = AB.cos B

Xét tam giác vuông ABC: AB = BC.cos B = acos B => bảo hành = a cos2B

+ Xét tam giác vuông ACH: CH = AC.cos C = AC.sin B

Tam giác vuông ABC: AC=BC.sin B=a.sin B => CH = a sin2 B

b, AB2 = a2 cos2B

BC.BH = a.a.cos2B = a2cos2B

=> AB2 = BC.BH

AH2 = a2sin2cos2B

=> AH2 = BH.HC

Bài 2: Giải tam giác trong những trường đúng theo sau( làm tròn mang lại chữ số thập phân vật dụng nhất).(Tức là tìm toàn bộ các yếu đuối tố không biết của tam giác ABC)

a, Tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3,5; AC = 4,2.

b, Tam giác ABC vuông trên A, biết ∠B = 50o ; AB = 3,7.

Hướng dẫn giải

*
*

Bài 3: Giải tam giác ABC, biết ∠B = 65o; ∠C = 40o cùng BC = 4,2 cm.

Hướng dẫn giải

*

Ta có: ∠A = 180o - (65o + 45o) = 75o

Vẽ bh ⊥ AC

+ Xét tam giác vuông HBC vuông tại H, theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:

BH = BC.sin C = 2,7 (cm)

Và CH = BH.cotg C (1)

+ Xét tam giác vuông ABH trên H, theo hệ thức về cạnh cùng góc vào tam giác vuông ta có: